Моделирование ипотечных отношений на российском

В мировой практике ипотечного кредитования сложились и успешно функционируют две принципиально различные модели: американская и немецкая. На наш взгляд, целесообразно представить их математически, для того чтобы проанализировать возможности применения моделей в современных условиях России. Анализу и моделированию ипотечных отношений посвящены работы отечественных экономистов и др. Чтобы обеспечить сопоставимость ипотечных моделей, мы приняли следующие допущения: цена квадратного метра возрастает ежегодно темпом ?; доход домохозяйств растет ежегодно темпом у; в интервале года переменные не подвержены колебаниям; домохозяйство действует рационально; на сбережения расходуется некоторая доля от дохода ?; домохозяйство вносит денежные средства на накопительный счет в конце периода; проценты по депозитным вкладам начисляются в конце периода. Прежде чем представить немецкую и американскую ипотечные модели в математическом виде, целесообразно охарактеризовать основные параметры ипотечного рынка, которые являются принципиальными для определения возможностей применения моделей. Первым параметром, вводимым в модель, является стоимость квартиры в начальный период времени, которая вычисляется по формуле Хt0 = z ? Pz, где Хt0 — стоимость квартиры в момент времени t0, z — количество квадратных метров в квартире, Pz — рыночная цена квадратного метра. Изменчивость цены квадратного метра жилой недвижимости с течением времени требует введения в модель параметра ? — прироста стоимости квадратного метра в год. Для анализируемого периода (2002-2010 гг.) расчетный показатель ? составляет 0,3, или 30% . Стоимость квартиры в момент времени t будет равна: Хtn = z ? Pz(1+ ?)n. Моделирование ипотечных отношений на российском рынке жилой недвижимости178 ISSN 1996-5648 Вестник ЯрГУ. Серия Гуманитарные науки. 2012. № 1 (19) Вторым параметром, введенным в модели, являются процентные ставки, которые рассматриваются как фиксированные: rd — процентная ставка депозита в стройсберкассах; rdb — процентная ставка депозита в банковской системе; rk — процентная ставка кредита в стройсберкассах; rkb — процентная ставка кредита в банковской системе. Третьим параметром являются периоды накопления и кредитования: n1 — необходимый период накопления первоначального взноса за квартиру в стройсберкассе; n2 — период кредитования в стройсберкассе; m1 — необходимый период накопления первоначального взноса за квартиру на депозитном счете в банке; m2 — срок кредитования в банке. Четвертый параметр — доходы домохозяйства в начальный период Y, которые имеют тенденцию к повышению y. Для анализируемого периода расчетный показатель y составляет 0,23, или 23% . Пятый параметр — первоначальный взнос в стройсберкассу hССК, совершаемый заемщиком в год t, при условии, что t ? 1. Для условий немецкой модели: h=Xtn*0,5, а момент времени t = n1. Для условий американской модели hБ находится в пределах , а момент времени t = m1. Шестой параметр, необходимый для построения модели, — доля от доходов домохозяйства ?, которая может сберегаться или инвестироваться. Последним параметром являются взносы и кредитные платежи домохозяйства, необходимые для участия в ипотечной модели: аt — взнос участника в стройсберкассу; bt — кредитный платеж участника стройсберкассы; atb — вклады на депозитный счет в банке с целью накопления первоначального платежа; btb — выплаты по ипотечному кредиту. Предположим, что домохозяйство делает взносы в стройсберкассу в конце каждого периода и взносы увеличиваются пропорционально доходу, который растет темпом у. Первоначальный взнос h складывается из взносов а1, а2, а3, …, аn и начисленных процентов по ставке rd на конец периода. Наращенная сумма будет равна: Тогда дисконтированная сумма взносов за n лет составит: Так как а1 = Y?, а h = 0,5Xtn, следовательно, по условиям немецкой модели должно выполняться условие Очевидно, что левая часть неравенства будет возрастать быстрее, чем правая, при ? у, а, следовательно, для того чтобы соблюдалось неравенство, темпы прироста цен должны быть ниже темпов прироста доходов. После накопительного этапа следует кредитный период, когда участник получает кредит, равный h, по льготной ставке rk. Долг выплачивается равными годовыми взносами b. Ежегодный взнос будет определяться по формуле: Американская модель не требует наличия накопительного периода, однако мы допускаем, что у домохозяйства нет сбережений, а так как ипотечный кредит можно получить только в размере 70-90% от стоимости квартиры, то становиться очевидным, что какой-то период времени домохозяйство вынуждено накапливать денежные средства, направляя их на депозитный вклад. Неравенства будут иметь вид: После накопления на депозитном счете в банке первоначального взноса в размере либо 10, либо 30% от стоимости квартиры заемщик может взять кредит на оставшуюся сумму, и выплаты будут рассчитываться по формуле: Для расчетов границ применения немецкой и американской моделей в современных российских условиях воспользуемся средними ставками стройсберкасс, принятыми в Европе: rd = 5%, rk = 7%, а по американской модели воспользуемся средними процентными ставками, принятыми в российской банковской сфере: rdb = 8%, rkb = 14%. В качестве примера возьмем условное домохозяйство, проживающее в одной из областей Центрального федерального округа, состоящее из двух трудоспособных человек, не имеющих сбережений и желающих приобрести квартиру площадью 50 кв. м (см. табл. 1). Сбережения рассчитаны как разница 179 Экономика Таблица 1 Возможность применения немецкой модели в Центральном ФО для приобретения квартиры площадью 50 кв. м Область Средний прирост цены кв. м, % Цена кв. м на 1.01.10 Средний прирост дохода, % Годовойдоход, руб. Кол-во лет для накопления h Доля дохода, расходуемая на взносы по кредиту, % Белгородская 0,331 39 353 0,305 332 426,4 более 11 — Брянская 0,238 34 717 0,328 260 337,6 9 19,01 Владимирская 0,298 38 125 0,299 305 755,2 более 11 — Воронежская 0,300 35 262 0,305 302 911,2 более 11 — Ивановская 0,312 31 910 0,328 273 516 более 11 — Калужская 0,268 58 405 0,318 356 438,4 более 11 — Костромская 0,340 39 068 0,304 292 219,2 более 11 — Курская 0,294 31 429 0,302 298 320 более 11 — Липецкая 0,289 36 908 0,290 296 282,4 более 11 — Московская 0,287 72 148 0,328 529 816,8 более 11 — Орловская 0,185 30 905 0,284 279 607,2 6 24,73 Рязанская 0,304 40 156 0,322 317 944,8 более 11 — Смоленская 0,308 33 433 0,289 308 172 более 11 — Тамбовская 0,270 33 341 0,314 275 565,6 10 90,29 Тверская 0,273 45 836 0,316 335 841,6 более 11 — Тульская 0,301 38 274 0,299 336 086,4 более 11 — Ярославская 0,345 44 727 0,299 338 892 более 11 — Моделирование структурных параметров муниципального жилищного строительства при бюджетных ограничениях. afa/1999-4/07.shtml , Проблема трансплантации ипотечных институтов в переходных экономиках: роль стройсберкасс: препринт. WP/2006/210. М.: ЦЭМИ РАН, 2006. Математические основы методологии построения дискретных пространственнопараметрических моделей рынка жилья. www.irn.ru. Там же.